波动演示

WAVE PROPAGATION

行波传播与相位差的可视化。两个固定点瞬时速度箭头、拖拽改变 Δφ、相位追踪绿球演示 v = ω/k。

打开工具 →

相速度与群速度

PHASE & GROUP VELOCITY

两波叠加 y = 2 cos(k̄x − ω̄t)·cos(½Δk·x − ½Δω·t)：载波以 v_p = ω̄/k̄ 移动，包络以 v_g = Δω/Δk 移动。可切到 ω(k) 色散关系下的高斯波包，看 v_g = dω/dk。

打开工具 →

简谐振动

SIMPLE HARMONIC MOTION

弹簧振子与参考圆的对应关系，同屏切换 x / v / a / E_k / E_p / E 六种视图，可调 A、T、φ₀。

打开工具 →

角速度矢量

ANGULAR VELOCITY VECTOR

理解 ω 为何是矢量、方向由右手螺旋定则确定。倾斜转盘、切换转向、实时可视化 v = ω × r，配 5 道场景判断练习。

打开工具 →

狭义相对论

SPECIAL RELATIVITY · MINKOWSKI

1+1 维 Minkowski 时空图。拖 β 演示长度收缩 L = L₀/γ、同时性的相对性 Δt' = −γβΔx、钟慢 Δτ = Δt/γ。

打开工具 →

Aharonov-Bohm 效应

AHARONOV-BOHM EFFECT

双缝 + 屏蔽螺线管：B = 0 区域内电子绕行磁通 Φ，累积 AB 相位 Δφ = 2πΦ/Φ₀。拖 Φ 看条纹按 Φ₀ = h/e 周期平移。

打开工具 →

线性变换

LINEAR TRANSFORMATION (2D)

矩阵 M 的两列就是新基底：î ↦ (a, c)，ĵ ↦ (b, d)。拖动两个 tip 直接改 M、网格平滑变形。det M 即单位平行四边形面积，拖旋转 θ 看 M = R(θ)。

打开工具 →

二维振动

2D MEMBRANE EIGENMODES

矩形与圆形薄膜的本征模 u_m,n：方形 sin(mπx) sin(nπy)，圆形 J_m(α_m,nr/R) cos(mθ)。本征频率 ω_m,n 非谐——鼓声没有明确音高。

打开工具 →

协变与逆变

CO- AND CONTRAVARIANT

同一向量 V 在非正交基下两种分量：逆变 Vⁱ（平行投影、与基反向变化）；协变 V_i = V·e_i（与基同步变化）。度规 g_ij = e_i·e_j 桥接两者。

打开工具 →

衍射与干涉

DIFFRACTION & INTERFERENCE

单缝、双缝、N 缝光栅、圆孔 Airy 五种模式：I(θ) ∝ (sin α/α)² · (sin Nβ/N sin β)²。打开 Huygens 相量图，把 (sin α/α)² 看成首尾相接的圆弧弦长——一切公式的几何根。

打开工具 →