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M î̂ = (a, c) 橙色 · M ĵ = (b, d) 青色 · 拖动两个 tip 直接改矩阵列
原始网格
变换后网格
î' = 第一列 (a, c)
ĵ' = 第二列 (b, d)
单位平行四边形 (面积 = |det M|)
试探向量 v 与像 Mv
M =
第一列 (a, c) 是 î 的去处
第二列 (b, d) 是 ĵ 的去处
拖动 θ 会把 M 设为纯旋转矩阵 R(θ) = [[cos θ, −sin θ], [sin θ, cos θ]]，覆盖当前矩阵
阅读这张图
矩阵 M 把 î = (1,0) 送到 (a, c)，把 ĵ = (0,1) 送到 (b, d)。所以 M 的两列 就是新基底——拖动橙/青箭头的尖端就在直接改 M 的列。任何向量 v 的像 Mv = v₁(a,c) + v₂(b,d) 是新基的线性组合。
变换后的整张网格平行于新的 î'、ĵ'。原本的单位正方形被送到平行四边形，其有向面积 = det M。det = 0 时平行四边形塌成线段——M 不可逆，秩 ≤ 1。det < 0 时取向反转（手性翻转）。
特征向量沿不变方向：Mv = λv。打开"特征向量"按钮看（紫色虚线），其上的向量只被拉伸 λ 倍而不旋转。复特征值时（tr² < 4 det，例如纯旋转）没有实特征向量，按钮无显示。